2022-2023學(xué)年陜西省西安市高陵一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)z=（3-i）?i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t²+3（位移單位：m,時(shí)間單位：s），則該質(zhì)點(diǎn)在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為（　　）

  A．4

  B．12

  C．15

  D．21
  組卷：213引用：6難度：0.8

  解析

• 4．用反證法證明：a,b至少有一個(gè)為0，應(yīng)假設(shè)（　　）

  A．a(chǎn),b沒(méi)有一個(gè)為0	B．a(chǎn),b只有一個(gè)為0
  C．a(chǎn),b至多有一個(gè)為0	D．a(chǎn),b兩個(gè)都為0
  組卷：37引用：7難度：0.7

  解析

• 5．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：
  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，5

  5

  24

  =

  5

  5

  24

  
  則按照以上規(guī)律，若8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墻術(shù)”，則n=（　　）

  A．7

  B．35

  C．48

  D．63
  組卷：428引用：41難度：0.9

  解析

• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞

  1

  ”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　　）

  A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
  C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）
  組卷：225引用：4難度：0.7

  解析

• 7．對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？（　　）

  A．正三角形的頂點(diǎn)	B．正三角形的中心
  C．正三角形各邊的中點(diǎn)	D．無(wú)法確定
  組卷：91引用：8難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a,b,c互不相等，且b²＜ac.
  （1）試比較

  b

  a

  與

  c

  b

  的大小；
  （2）求證：B不可能是鈍角．
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -

  x

  -

  2

  a

  +

  1

  
  （Ⅰ）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：f（x₁）+f（x₂）＜0．
  組卷：250引用：2難度：0.7

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