2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市句容三中、海安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=i（i+1），則|

  z

  |=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x≤1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，則（　　）

  A．A∪B=R

  B．A∪B=A

  C．A∩B=A

  D．A∩B=B
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a=lg2，3^b=10，則log₅6=（　　）

  A． ab + 1 b - ab

  B． ab + 1 a - ab

  C． ab + a 1 - ab

  D． ab + b 1 - ab
  組卷：413引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA+sinA=cosB+sinB”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)x,y為正實(shí)數(shù)，若2x+y+2xy=

  5

  4

  ，則2x+y的最小值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1066引用：5難度：0.7

  解析

• 6．棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4和9，則這個(gè)棱臺(tái)的高和截得棱臺(tái)的原棱錐的高的比是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：415引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖是一個(gè)近似扇形的魚塘，其中OA=OB=r,弧

  ?

  AB

  長(zhǎng)為l（l＜r）．為方便投放飼料，欲在如圖位置修建簡(jiǎn)易廊橋CD，其中

  OC

  =

  3

  4

  OA

  ，

  OD

  =

  3

  4

  OB

  ．已知

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  時(shí)，

  sinx

  ≈

  x

  -

  x

  3

  3

  !

  ，則廊橋CD的長(zhǎng)度大約為（　　）

  A． 3 4 r - r 3 32 l 2

  B． 3 4 l - l 3 32 r 2

  C． 3 2 l - l 3 4 r 2

  D． 3 2 r - r 3 4 l 2
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=b+2bcosC．
  （1）求證：C=2B；
  （2）求

  a

  +

  c

  b

  的取值范圍．
  組卷：1075引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-sinx.
  （1）若f（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
  （2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：490引用：3難度：0.4

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