2023年四川省綿陽市涪城區南山中學實驗學校高考數學二診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x∈N|

  3

  x

  ＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{-1，0，1}
  組卷：244引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知x,y∈R，i是虛數單位．若x+yi與

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  互為共軛復數，則x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：96引用：6難度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，點D滿足：

  BD

  =

  3

  DA

  ，則

  CB

  =（　　）

  A． 3 CA + 4 CD

  B． 3 CA - 4 CD

  C． - 3 CA + 4 CD

  D． - 3 CA - 4 CD
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如圖所示的樣本數據的頻率分布直方圖，則（　　）

  A．這種疾病患者的年齡小于等于30的概率為0.2

  B．這種疾病患者的年齡的中位數小于45歲

  C．這種疾病患者的年齡的眾數為45歲

  D．這種疾病患者的平均年齡為48歲
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 5．一種在恒溫大棚里種植的蔬菜的株高y（單位：cm）與溫度x（單位°C，0＜x≤30）滿足關系式y=111.54-

  10

  x

  ，市場中一噸這種蔬菜的利潤z（單位：百元）與x,y的關系為z=10y-x,則z的最大值為（　　）

  A．1095.4

  B．995.4

  C．990.4

  D．895.4
  組卷：67引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若橢圓C的方程為：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  =

  1

  ，則“m=4”是“橢圓C的離心率為

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：219引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若（2x+

  3

  ）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，則（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：66引用：2難度：0.9

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分．

• 22．在平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線

  θ

  =

  π

  6

  與曲線C₂交于點

  D

  （

  3

  3

  ，

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求曲線C₁，C₂的普通方程；
  （2）A（ρ₁，θ），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  θ

  -

  π

  2

  ）

  是曲線C₁上的兩點，求

  1

  ρ

  2

  1

  +

  1

  ρ

  2

  2

  的值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知a和b是任意非零實數．
  （1）求

  2

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  |

  |

  b

  |

  的最小值；
  （2）若不等式|a+b|+|4a-b|≥|a|（|x-1|+|3x+2|）恒成立，求實數x的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析