2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉市高一（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題給出得四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²=x}，下列說法正確的是（　　）

  A．-1∈A

  B．1∈A

  C．0?A

  D．0?A
  組卷：255引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=

  4

  -

  x

  2

  x

  +

  1

  的定義域為（　　）

  A．[-2，2]	B．（-∞，-1）∪（-1，2]
  C．[-2，-1）∪（-1，2]	D．（-2，2）
  組卷：827引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知冪函數f（x）=（m²-3）x^-m在（0，+∞）上為單調減函數，則實數m的值為（　　）

  A． 3

  B．±2

  C．-2

  D．2
  組卷：183引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：418引用：6難度：0.9

  解析

• 5．為了得到函數y=2sin3x的圖像，只要把函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  5

  ）

  圖像上所有的點（　　）

  A．向左平移 π 5 個長度單位

  B．向右平移 π 5 個長度單位

  C．向左平移 π 15 個長度單位

  D．向右平移 π 15 個長度單位
  組卷：261引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列不等式中正確的是（　　）

  A． x + 1 x ≥ 2

  B． y = x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值為2

  C． a + b ab ≥ 2

  D． x 2 + 1 x 2 + 1 ≥ 1
  組卷：290引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若

  1

  +

  sinα

  ?

  cosα

  -

  cos

  2

  α

  cos

  2

  α

  =

  2

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 7 17

  B． - 7 17

  C． - 5 12

  D． 5 12
  組卷：294引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步）

• 21．已知函數f（x）=log_0.5

  2

  -

  ax

  x

  -

  2

  為奇函數．
  （Ⅰ）求常數a的值；
  （Ⅱ）若對任意x∈[

  10

  3

  ，6]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范圍．
  組卷：70引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過點C，已知AB長為4米，AD長為3米，設AN=x.
  （1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內？
  （2）要使矩形花壇AMPN的擴建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時，用料最省？（精確到0.1米）
  （3）當AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出最小值．
  組卷：69引用：2難度：0.6

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