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2023年四川省成都市高考數學三診試卷（理科）

發布：2024/11/9 1:30:1

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x∈N||x|≤2}，B={2，4}，則A∪B=（　　）
A．{0，2} B．{-2，-1，0，1，2，4}
C．{0，1，2，4} D．{1，2，4}
組卷：100引用：4難度：0.7
解析
2．命題“?x∈R，x²+x-1≤0”的否定是（　　）
A．
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
-
1
≤
0
B．
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
-
1
＞
0
C．?x∈R，x²+x-1＞0 D．
?
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
-
1
≥
0
組卷：216引用：5難度：0.8
解析
3．已知雙曲線C經過點（4，2），且與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
具有相同的漸近線，則雙曲線C的標準方程為（　　）
A．
x
2
8
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
D．
x
2
12
-
y
2
12
=
1
組卷：94引用：3難度：0.6
解析
4．如圖是某三棱錐的三視圖，已知網格紙的小正方形邊長是1，則這個三棱錐中最長棱的長為（　　）
A．5 B．
34
C．
41
D．7
組卷：112引用：6難度：0.7
解析
5．函數
f
（
x
）
=
e
|
x
|
x
2
-
3
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
6．一次數學考試后，某班級平均分為110分，方差為
s
2
1
，發現有兩名同學的成績計算有誤，甲同學成績被誤判為113分，實際得分為118分；乙同學成績誤判為120分，實際得分為115分．更正后重新計算，得到方差為
s
2
2
，則
s
2
1
與
s
2
2
的大小關系為（　　）
A．
s
2
1
=
s
2
2
B．
s
2
1
＞
s
2
2
C．
s
2
1
＜
s
2
2
D．不能確定
組卷：254引用：4難度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
是兩個非零向量，設
AB
=
a
，
CD
=
b
．給出定義：經過
AB
的起點A和終點B，分別作
CD
所在直線的垂線，垂足分別為A₁，B₁，則稱向量
A
1
B
1
為
a
在
b
上的投影向量．已知
a
=（1，0），
b
=（
3
，1），則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．（
1
2
，
3
2
） B．（1，
3
3
） C．（
3
2
，
3
2
） D．（
3
4
，
3
4
）
組卷：73引用：5難度：0.8
解析

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請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為
x
=
1
+
t
y
=
2
-
2
t
3
，（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
ρ
2
=
4
1
+
3
si
n
2
θ
．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若P是曲線C上一點，Q是直線l上一點，求|PQ|的最小值．
組卷：165引用：6難度：0.6
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數f（x）=3
x
2
-
4
x
+
4
+|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．
（Ⅰ）求實數m,n的值；
（Ⅱ）若正實數a,b,c滿足a²+b²+c²=m,證明
：
a
4
b
2
+
1
+
b
4
c
2
+
1
+
c
4
a
2
+
1
≥
1
4
．
組卷：27引用：7難度：0.6
解析

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A．{0，2}	B．{-2，-1，0，1，2，4}
C．{0，1，2，4}	D．{1，2，4}

A． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ≤ 0	B． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ＞ 0
C．?x∈R，x²+x-1＞0	D． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + x 0 - 1 ≥ 0

A． x 2 8 - y 2 4 = 1	B． x 2 6 - y 2 3 = 1
C． x 2 4 - y 2 2 = 1	D． x 2 12 - y 2 12 = 1

2023年四川省成都市高考數學三診試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設集合A={x∈N||x|≤2}，B={2，4}，則A∪B=（ ）

2．命題“?x∈R，x2+x-1≤0”的否定是（ ）

3．已知雙曲線C經過點（4，2），且與雙曲線x22-y2=1具有相同的漸近線，則雙曲線C的標準方程為（ ）

4．如圖是某三棱錐的三視圖，已知網格紙的小正方形邊長是1，則這個三棱錐中最長棱的長為（ ）

5．函數f（x）=e|x|x2-3的圖象大致為（ ）

7．已知a，b是兩個非零向量，設AB=a，CD=b．給出定義：經過AB的起點A和終點B，分別作CD所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，則稱向量A1B1為a在b上的投影向量．已知a=（1，0），b=（3，1），則a在b上的投影向量為（ ）

請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.[選修4-4：坐標系與參數方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數f（x）=3x2-4x+4+|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．（Ⅰ）求實數m,n的值；（Ⅱ）若正實數a,b,c滿足a2+b2+c2=m,證明：a4b2+1+b4c2+1+c4a2+1≥14．

1．設集合A={x∈N||x|≤2}，B={2，4}，則A∪B=（　　）

2．命題“?x∈R，x²+x-1≤0”的否定是（　　）

3．已知雙曲線C經過點（4，2），且與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=
1
具有相同的漸近線，則雙曲線C的標準方程為（　　）

4．如圖是某三棱錐的三視圖，已知網格紙的小正方形邊長是1，則這個三棱錐中最長棱的長為（　　）

5．函數
f
（
x
）
=
e
|
x
|
x
2
-
3
的圖象大致為（　　）

23．已知函數f（x）=3
x
2
-
4
x
+
4
+|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集為（1，n）．
（Ⅰ）求實數m,n的值；
（Ⅱ）若正實數a,b,c滿足a²+b²+c²=m,證明
：
a
4
b
2
+
1
+
b
4
c
2
+
1
+
c
4
a
2
+
1
≥
1
4
．