2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：5885引用：24難度：0.9

  解析

• 2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：22難度：0.9

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• 3．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  組卷：1169引用：9難度：0.7

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• 4．密位制是度量角的一種方法．將周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：478密位寫成“4-78”，1周角等于6000密位，記作1周角=60-00．如果一個(gè)扇形的半徑為2，面積為

  7

  3

  π

  ，則其圓心角可以用密位制表示為（　　）

  A．25-00

  B．35-00

  C．42-00

  D．70-00
  組卷：170引用：6難度：0.8

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• 5．若方程x²+2x+m²+3m=mcos（x+1）+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：119引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)M為函數(shù)f（x）=x²+3（0＜x＜2）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OM|=3

  3

  ，

  NO

  ?

  NM

  的值為（　　）

  A．-4

  B． 1 - 7

  C．4

  D．1
  組卷：66引用：4難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2x+1）的一個(gè)周期為2，則（　　）

  A．1為f（x）的周期

  B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) （ 1 2 ， 0 ） 對(duì)稱

  C．f（2023）=0

  D．f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
  組卷：407引用：6難度：0.6

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四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18～22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x（e為自然底數(shù)，e≈2.7）．
  （1）判斷f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
  （2）解不等式f（f（x））＞

  1

  -

  e

  2

  e

  ；
  （3）若對(duì)任意x＞0，θ∈（0，

  π

  2

  ），不等式f（8

  2

  t

  2

  xsinθcosθ-2tcos²

  θ

  2

  x

  2

  -2tcosθ）+f[4xsin2θ-2（2+sinθ）t-x²（1+sinθ）?t]≤0都成立，求正數(shù)t的取值范圍．
  組卷：263引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2ln（x-1）+ke^x-2（k∈R）．
  （1）若x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的極值；
  （2）設(shè)h（x）=

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  2

  的極大值為h（x₀），且f（x）有零點(diǎn)，求證：k（x₀-1）≥

  2

  e

  x

  0

  -

  2

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.3

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