2021-2022學年四川省自貢市富順縣城關中學高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分，）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 16 25
  組卷：951引用：13難度：0.9

  解析

• 2．命題p：x²-x-2＜0是命題q：0＜x＜1的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：244引用：7難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程是y=±2

  2

  x,則雙曲線的焦距為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  組卷：389引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=xlnx²-x+1，則曲線y=f（x）在點（e,f（e））處的切線方程為（　　）

  A．3x-y-2e+1=0	B．（e-1）x+ey-2e2-e=0
  C．（e+1）x-ey=0	D．3x-y-3e+1=0
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數f（x）在x=4處的切線方程為y=3x+5，則f（4）+f'（4）=（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：118引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知P為拋物線y²=4x上一個動點，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（　　）

  A． 2 5 - 1

  B． 2 5 - 2

  C． 17 - 1

  D． 17 - 2
  組卷：1115引用：48難度：0.7

  解析

• 7．過橢圓內定點M且長度為整數的弦，稱作該橢圓過點M的“好弦”．在橢圓?

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  16

  =1中，過點M（4

  3

  ，0）的所有“好弦”的長度之和為（　　）

  A．120

  B．130

  C．240

  D．260
  組卷：117引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共計6小題，共計70分，）

• 21．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點，離心率為

  1

  2

  ，M、N是平面內兩點，滿足

  F

  1

  M

  =-2

  M

  F

  2

  ，線段NF₁的中點P在橢圓上，△F₁MN周長為12
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若與圓x²+y²=1相切的直線l與橢圓C交于A、B，求

  OA

  ?

  OB

  （其中O為坐標原點）的取值范圍．
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=cosx+

  a

  2

  x

  2

  +lnx.
  （1）當a=

  1

  4

  時，證明f（x）在定義域上是增函數；
  （2）記f′（x）是f（x）的導函數，g（x）=f′（x）+4lnx-

  1

  x

  ，若g（x）在

  （

  3

  π

  4

  ，

  2

  π

  ）

  內沒有極值點，求a的取值范圍．（參考數據：π²≈10，π³≈31．）
  組卷：5引用：1難度：0.4

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