2021-2022學年福建省三明市永安三中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共計45分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，把答案填在答題卡上）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（　　）

  A．A=B

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：8787引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，則邊c等于（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5

  D．5
  組卷：446引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知log₃a=2，則a=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 4．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：46引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設a,b,c是△ABC的內角A，B，C的對邊，若A=

  π

  3

  ，B=

  π

  4

  ，a=3

  2

  ，則b=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．3

  D．3 3
  組卷：522引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，則a₅₀的值為（　　）

  A．99

  B．98

  C．97

  D．96
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若變量x,y滿足約束條件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則目標函數z=x+2y取最大值時的最優解是（　　）

  A．（ 5 3 ，0）

  B．（- 1 2 ，- 1 ）

  C．（ 1 3 ， 2 3 ）

  D．（2，-1）
  組卷：38引用：8難度：0.7

  解析

• 8．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  k

  x

  -

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  在[4，6]上的最大值為1，則k的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40.0分。把答案填在答題卡上）

• 24．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，E為DD₁中點．
  （1）求證：BD₁∥平面ACE；
  （2）求證：AC⊥平面BDB₁D₁．
  組卷：176引用：2難度：0.7

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• 25．已知函數f（x）=x²+bx+c,且f（1）=0．
  （1）若b=0，求函數f（x）在區間[-1，3]上的最大值和最小值；
  （2）要使函數f（x）在區間[-1，3]上單調遞增，求b的取值范圍．
  組卷：115引用：11難度：0.5

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