2023-2024學年北京市昌平一中高三（上）期中數學試卷

一、本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設集合A={x|x-1＞0}，集合B={x|0＜x≤3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：130引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足z（1+i）=-2i（其中i為虛數單位），則z的共軛復數是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：262引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  組卷：655引用：7難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中是增函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=（ 2 3 ）x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D． f （ x ） = x
  組卷：248引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知角α的終點經過點（-3，4），則cos（π-α）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：407引用：5難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若a=7，b=8，

  cos

  B

  =

  1

  7

  ，則∠A的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：486引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知兩條不同的直線l,m和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥m,m?α，則l∥α	B．若l∥α，m?α，則l∥m
  C．若α⊥β，l?α，則l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：116引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知f（x）=e^x-ax+

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
  （Ⅲ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  對于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  組卷：174引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知n為正整數，數列X：x₁，x₂，?，x_n，記S（X）=x₁+x₂+?+x_n，對于數列X，總有x∈{0，1}，k=1，2，?，n,則稱數列X為n項0-1數列．
  若數列A：a₁，a₂，?，a_n，B：b₁，b₂，?，b_n，均為n項0-1數列，定義數列A*B：m₁，m₂，?，m_n，其中m_k=1-|a_k-b_k|，k=1，2，?，n.
  （Ⅰ）已知數列A：1，0，1，B：0，1，1，直接寫出S（A*A）和S（A*B）的值；
  （Ⅱ）若數列A，B均為n項0-1數列，證明：S（（A*B）*A）=S（B）；
  （Ⅲ）對于任意給定的正整數n,是否存在n項0-1數列A，B，C，使得S（A*B）+S（A*C）+S（B*C）=2n,并說明理由．
  組卷：138引用：6難度：0.3

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