2023-2024學年浙江省紹興市柯橋中學高一（上）入學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．設集合P={x|x+2≥x²}，Q={x∈N||x|≤3}，則P∩Q=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 2．化簡

  6

  -

  3

  3

  +

  6

  +

  3

  3

  的結果是（　　）

  A．6

  B． 6

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 3．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：322引用：38難度：0.9

  解析

• 4．下列函數不是偶函數的是（　　）

  A．y=x4+x2+1

  B．y= 1 x 2 -|x|

  C．y=|x-1|+|x+1|

  D．y=x3+x
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 5．函數y=

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：216引用：10難度：0.8

  解析

• 6．設a＞0，b＞0，若2a+b=2，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．9

  D． 9 2
  組卷：657引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知函數f（x）=

  x

  2

  +

  a

  x

  ，且f（1）=2．
  （1）判斷并證明函數f（x）在其定義域上的奇偶性；
  （2）證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
  （3）求函數f（x）在區間[2，5]上的最大值與最小值．
  組卷：663引用：16難度：0.7

  解析

• 20．已知二次函數f（x）=x²+ax+1，x∈[-1，2]．
  （1）如果函數f（x）在[-1，2]上是嚴格減函數，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值，并指出此時x的取值；
  （3）求f（x）的最小值，并表示為關于a的函數H（a）．
  組卷：233引用：2難度：0.5

  解析