2020-2021學年甘肅省天水一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B=（x|log₂x＞1），則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{3，4}

  C．{2，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：51引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中，在定義域內單調遞增且是奇函數的是（　　）

  A． y = lo g 2 （ x 2 + 1 - x ）	B．y=sinx
  C．y=2x-2-x	D．y=|x-1|
  組卷：331引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=e^x+x³-9的零點所在的區間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：198引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：150引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中點，則直線AE與平面ABC₁D₁所成的角的正弦值是（　　）

  A． 15 5

  B． 15 3

  C． 10 3

  D． 10 5
  組卷：476引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x+ay-a=0和圓x²+y²-x=0的交點為A，B，且|AB|=1，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：96引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共40分）

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  2

  ．
  （1）求y=f（x）的單調減區間；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  時，求f（x）的最大值和最小值．
  組卷：641引用：5難度：0.6

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  3

  ）

  ．
  （1）若f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍；
  （2）若f（x）在（-∞，1]內為增函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：693引用：5難度：0.5

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