2022-2023學年北京市門頭溝區大峪中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．直線

  3

  x-y-1=0的傾斜角是（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．60°
  組卷：308引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線l₁，l₂，l₃，l₄的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，則（　　）

  A．k4＜k3＜k2＜k1	B．k3＜k4＜k2＜k1
  C．k4＜k3＜k1＜k2	D．k3＜k4＜k1＜k2
  組卷：174引用：6難度：0.8

  解析

• 3．過兩直線x+y-3=0，2x-y=0的交點，且與直線

  y

  =

  1

  3

  x

  平行的直線方程為（　　）

  A．x+3y+5=0

  B．x+3y-5=0

  C．x-3y+5=0

  D．x-3y-5=0
  組卷：121引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²+y²+2x-y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 5 4

  B．m＞- 5 4

  C．m＜ 5 4

  D．m＜- 5 4
  組卷：556引用：4難度：0.9

  解析

• 5．經過三個點

  A

  （

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  C

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  的圓的方程為（　　）

  A． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 2	B． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 2
  C． （ x - 3 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 4	D． （ x - 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 4
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，3，-2），

  b

  =（-4，2，1），

  c

  =（10，3，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三個向量共面，則實數λ等于（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 9 2

  D． - 11 2
  組卷：432引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知A（0，0，1），B（3，0，0），C（0，2，0），則原點到平面ABC的距離是（　　）

  A． 7 7

  B． 6 7

  C．1

  D． 11 11
  組卷：74引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA⊥底面ABCD，E，F分別是AB，PC的中點，PA=AD=2，

  AB

  =

  2

  ．
  （1）求證：EF∥平面PAD；
  （2）求PC與平面DEF所成角的正弦值；
  （3）在棱BC上是否存在一點M，使得DE⊥平面PAM？若存在．求出

  BM

  BC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知直線l₁，l₂均過點P（1，2）．
  （Ⅰ）若直線l₁過點A（-1，3），且l₁⊥l₂，求直線l₂的方程；
  （Ⅱ）如圖，O為坐標原點，若直線l₁的斜率為k,其中0＜k≤2，且與y軸交于點N，直線l₂過點

  Q

  （

  0

  ，

  2

  R

  2

  +

  2

  ）

  ，且與x軸交于點M，求直線l₁，l₂與兩坐標軸圍成的四邊形PNOM面積的最小值．
  組卷：89引用：4難度：0.6

  解析