人教B版必修5《第一章 解三角形》2019年單元測試卷（北京市首都師大附屬育新學校）

基礎鞏固

• 1．如圖，燈塔A，B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站的北偏東40°方向，燈塔B在觀察站的南偏東60°方向，則燈塔A在燈塔B的（　　）

  A．北偏東10°

  B．北偏西10°

  C．南偏東10°

  D．南偏西10°
  組卷：111引用：18難度：0.7

  解析

• 2．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m,∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為（　　）

  A． 50 2 m

  B． 50 3 m

  C． 25 2 m

  D． 25 2 2 m
  組卷：1377引用：69難度：0.9

  解析

• 3．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，如圖所示則塔高CB為（　　）

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  組卷：123引用：5難度：0.9

  解析

• 4．一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°處；行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°處．這時船與燈塔的距離為

  km.
  組卷：114引用：46難度：0.5

  解析

能力提升

• 11．如圖，A，B是海面上相距5（3+

  3

  ）nmile的兩個觀測點，現位于A處北偏東45°方向，B處北偏西60°方向的D處有一艘輪船發出求救信號．接到信號后，位于B處南偏西60°方向相距20

  3

  nmile的C處的救援船立即前往營救，其航行速度為30nmile/h,該救援船到達D處需要多長時間？
  組卷：18引用：3難度：0.6

  解析

• 12．如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救、甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
  （Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
  （Ⅱ）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與

  CA

  成θ角，求

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  θsinx

  +

  3

  4

  co

  s

  2

  θcosx

  （x∈R）的值域．
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析