2023-2024學年山西省聯考高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“存在一個三角形，它是軸對稱圖形”的否定是（　　）

  A．存在一個三角形，它不是軸對稱圖形

  B．存在無數個三角形，它是軸對稱圖形

  C．任意一個三角形，它是軸對稱圖形

  D．任意一個三角形，它不是軸對稱圖形
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-5x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　　）

  A．{1，4}

  B．{1，2}

  C．{-1，1}

  D．{1，5}
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x+1）的定義域為（-2，2），則函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  的定義域為（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，3）

  C．（-1，3）

  D．（0，+∞）
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=1.1^1.1，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：274引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  ，則“b＞0”是“f（x）在（0，+∞）上單調遞減”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知定義域為R的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0．若f（m+1）≥f（2），則m的取值范圍是（　　）

  A．（0，1]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3]∪[1，+∞）	D．（-∞，1]∪[3，+∞）
  組卷：53引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形BCDE是矩形，BC=8，CD=6，△ABE是等腰直角三角形．點M從點A出發，沿著邊AB，BC運動到點C，點N在邊AE，ED上運動，直線MN//CD．設點M運動的路程為x,MN的左側部分的多邊形的周長（含線段MN的長度）為L（x）．當點M在線段BC上運動時，L（x）的解析式為（　　）

  A． L （ x ） = 2 x + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  B．L（x）=2x+6（0≤x≤8）

  C． L （ x ） = 2 x + 6 2 + 6 （ 3 2 ≤ x ≤ 3 2 + 8 ）

  D． L （ x ） = 2 x + 6 2 （ 0 ≤ x ≤ 8 ）
  組卷：25引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  a

  的圖象經過原點及點

  A

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）已知函數g（x）=f（x）+x在[m,1]上的值域為[m,n]，求m,n的值．
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知關于x的函數y=f（x），y=h（x），與g（x）=kx+b（k,b∈R）在區間D上恒有f（x）≥g（x）≥h（x）．
  （1）若f（x）=x²+x,h（x）=-x²+x,D=R，求g（x）的表達式；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  2

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，

  b

  =

  1

  ，

  D

  =

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，求k的取值范圍．
  組卷：20引用：7難度：0.6

  解析