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2023-2024學年浙江省寧波市余姚中學高二（上）第一次質檢數學試卷

發布：2024/9/9 11:0:12

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．某次數學競賽中有甲、乙、丙三個方陣，其人數之比為2：3：5．現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，其中方陣乙被抽取的人數為（　?。?/h2>
A．10 B．15 C．20 D．25
組卷：31引用：4難度：0.8
解析
2．如果數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是
x
，方差是S²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數和方差分別是（　?。?/h2>
A．
x
與S² B．2
x
+3 和S²
C．2
x
+3 和4S² D．2
x
+3和4S²+12S+9
組卷：229引用：8難度：0.9
解析
3．將骰子先后拋擲2次，則向上的數之和不小于4的概率是（　　）
A．
1
12
B．
1
9
C．
8
9
D．
11
12
組卷：62引用：1難度：0.8
解析
4．從1，2，3，4中取隨機選出一個數字，記事件A₁=“取出的數字是1或2”，A₂=“取出的數字是1或3”，A₃=“取出的數字是1或4”，命題“①A₁與A₂相互獨立；②A₂與A₃相互獨立；③A₁與A₃相互獨立中真命題”的個數是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．0
組卷：189引用：3難度：0.7
解析
5．在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實數x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正確的命題的個數是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：329引用：25難度：0.9
解析
6．曲線y=f（x）在點（x₀，y₀）處切線為y=2x+1，則
△
x
→
0
lim
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
2
△
x
）
△
x
等于（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．4 D．2
組卷：189難度：0.7
解析
7．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f'（x），滿足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），則（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
組卷：605引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．
組卷：160引用：14難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
a
x
．
（1）若x＞1，f（x）＞0，求實數a的取值范圍；
（2）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個極值點，證明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
-
4
a
2
a
．
組卷：259引用：4難度：0.3
解析

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A． x 與S²	B．2 x +3 和S²
C．2 x +3 和4S²	D．2 x +3和4S²+12S+9

2023-2024學年浙江省寧波市余姚中學高二（上）第一次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．某次數學競賽中有甲、乙、丙三個方陣，其人數之比為2：3：5．現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，其中方陣乙被抽取的人數為（ ?。?/h2>

2．如果數據x1，x2，…，xn的平均數是x，方差是S2，則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數和方差分別是（ ?。?/h2>

3．將骰子先后拋擲2次，則向上的數之和不小于4的概率是（ ）

6．曲線y=f（x）在點（x0，y0）處切線為y=2x+1，則△x→0limf（x0）-f（x0-2△x）△x等于（ ?。?/h2>

7．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f'（x），滿足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），則（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）當a=-2時，求函數f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=ax-lnx-ax．（1）若x＞1，f（x）＞0，求實數a的取值范圍；（2）設x1，x2是函數f（x）的兩個極值點，證明：|f（x1）-f（x2）|＜1-4a2a．

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．某次數學競賽中有甲、乙、丙三個方陣，其人數之比為2：3：5．現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，其中方陣乙被抽取的人數為（　?。?/h2>

2．如果數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是
x
，方差是S²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數和方差分別是（　?。?/h2>

3．將骰子先后拋擲2次，則向上的數之和不小于4的概率是（　　）

6．曲線y=f（x）在點（x₀，y₀）處切線為y=2x+1，則
△
x
→
0
lim
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
2
△
x
）
△
x
等于（　?。?/h2>

7．設f（x）是定義在R上的函數，其導函數為f'（x），滿足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），則（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）當a=-2時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍．

22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
a
x
．
（1）若x＞1，f（x）＞0，求實數a的取值范圍；
（2）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個極值點，證明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
-
4
a
2
a
．