2022-2023學年寧夏銀川市賀蘭第二高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某中職學校高一年級共有1000人，其中計算機專業有400人，旅游專業320人，汽車與維修專業280人，用分層抽樣的方法從中抽取100人，則計算機專業抽取的人數為（　　）

  A．32

  B．40

  C．28

  D．10
  組卷：194引用：3難度：0.8

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• 2．若兩個向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  ?

  b

  =3，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：192引用：4難度：0.7

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• 3．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1，-3），則復數

  z

  z

  的虛部（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5，方差為2，現樣本加入新數據4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x =5，s2=2	B． x =5，s2=1.6
  C． x =4.9，s2=1.6	D． x =5.1，s2=2
  組卷：149引用：4難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，

  BN

  =

  1

  4

  BC

  ，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AN

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b

  B． 3 4 a - 1 4 b

  C． 1 4 a + 3 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  組卷：406引用：4難度：0.8

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• 6．如圖是某個正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列結論中不正確的是（　　）

  A．直線AC與直線BM是異面直線

  B．直線AC與直線BM所成的角是45°

  C．直線DF⊥平面BEM

  D．平面ACN∥平面BEM
  組卷：136引用：3難度：0.5

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• 7．在一個實驗中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現采用隨機模擬方法估計三只豚鼠中被感染的概率：先由計算機產生出[0，9]之間整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒有被感染．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
  192   907   966   925   271   932   812   458   569   683
  257   393   127   556   488   730   113   537   989   431
  據此估計三只豚鼠中至少一只被感染的概率為（　　）

  A．0.25

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.75
  組卷：147引用：10難度：0.6

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四、解答題（本大題共6題，17題10分，其余每題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且ccosB+bcosC=2acosA．
  （1）求角A
  （2）若

  a

  =

  3

  ，

  C

  =

  π

  4

  ，求b.
  組卷：213引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，點E是PB的中點．
  （1）證明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  組卷：615引用：19難度：0.5

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