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2023-2024學年江蘇省鎮江市揚中第二高級中學高三（上）段考數學試卷（一）

發布：2024/7/10 8:0:8

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若函數y=f（2x）的定義域為[-2，4]，則y=f（x）-f（-x）的定義域為（　　）
A．[-2，2] B．[-2，4] C．[-4，4] D．[-8，8]
組卷：397引用：3難度：0.8
解析
2．已知冪函數f（x）=（m²-2m-2）
x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是減函數，則f（m）的值為（　　）
A．3 B．1 C．-3 D．-1
組卷：236引用：2難度：0.8
解析
3．設a是函數
f
（
x
）
=
lnx
-
（
1
2
）
x
的零點，若x₀＜a,則f（x₀）的值滿足（　　）
A．f（x₀）=0 B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0 D．以上都有可能
組卷：486引用：3難度：0.7
解析
4．函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（　　）
A．0＜a≤
1
5
B．0≤a≤
1
5
C．0＜a＜
1
5
D．a＞
1
5
組卷：1024引用：32難度：0.9
解析
5．已知關于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
組卷：978引用：22難度：0.6
解析
6．函數
f
（
x
）
=
（
1
e
）
|
x
|
+
1
，若g（x）=2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a有4個零點，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，2） B．
[
3
2
，
2
）
C．
（
0
，
3
2
）
∪
（
3
2
，
2
）
D．
（
1
，
3
2
）
∪
（
3
2
，
2
）
組卷：297引用：6難度：0.5
解析
7．已知函數y=f（x）的定義域為R，f（x+1）為偶函數，且對?x₁＜x₂≤1，滿足
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，若f（3）=1，則不等式f（log₂x）＜1的解集為（　　）
A．（
1
2
，8） B．（1，8）
C．（0，
1
2
）∪（8，+∞） D．（-∞，1）∪（8，+∞）
組卷：1381引用：6難度：0.3
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=
1
3
a
x
3
-
4
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a=1，
?
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
2
]
，且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m|lnx₁-lnx₂|成立，求實數m的取值范圍．
組卷：120引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
alnx
x
，
g
（
x
）
=
x
+
lna
e
x
，其中e是自然對數的底數．
（1）若函數f（x）的極大值為
1
e
，求實數a的值；
（2）設函數h（x）=g（x）-f（x），若h（x）＞0對任意的x∈（0，1）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：18引用：1難度：0.5
解析

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A．f（x₀）=0	B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0	D．以上都有可能

A．（1，2）	B． [ 3 2 ， 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）	D．（ 1 ， 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）

A．（ 1 2 ，8）	B．（1，8）
C．（0， 1 2 ）∪（8，+∞）	D．（-∞，1）∪（8，+∞）

2023-2024學年江蘇省鎮江市揚中第二高級中學高三（上）段考數學試卷（一）

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若函數y=f（2x）的定義域為[-2，4]，則y=f（x）-f（-x）的定義域為（ ）

2．已知冪函數f（x）=（m2-2m-2）xm2+m-2在（0，+∞）上是減函數，則f（m）的值為（ ）

3．設a是函數f（x）=lnx-（12）x的零點，若x0＜a,則f（x0）的值滿足（ ）

4．函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（ ）

5．已知關于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集為（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，則ba+4b的最小值為（ ）

6．函數f（x）=（1e）|x|+1，若g（x）=2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a有4個零點，則a的取值范圍是（ ）

7．已知函數y=f（x）的定義域為R，f（x+1）為偶函數，且對?x1＜x2≤1，滿足f（x2）-f（x1）x2-x1＜0，若f（3）=1，則不等式f（log2x）＜1的解集為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=13ax3-4x（a∈R）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若a=1，?x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜m|lnx1-lnx2|成立，求實數m的取值范圍．

22．已知函數f（x）=alnxx，g（x）=x+lnaex，其中e是自然對數的底數．（1）若函數f（x）的極大值為1e，求實數a的值；（2）設函數h（x）=g（x）-f（x），若h（x）＞0對任意的x∈（0，1）恒成立，求實數a的取值范圍．

1．若函數y=f（2x）的定義域為[-2，4]，則y=f（x）-f（-x）的定義域為（　　）

2．已知冪函數f（x）=（m²-2m-2）
x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是減函數，則f（m）的值為（　　）

3．設a是函數
f
（
x
）
=
lnx
-
（
1
2
）
x
的零點，若x₀＜a,則f（x₀）的值滿足（　　）

4．函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（　　）

5．已知關于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集為
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，則
b
a
+
4
b
的最小值為（　　）

6．函數
f
（
x
）
=
（
1
e
）
|
x
|
+
1
，若g（x）=2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a有4個零點，則a的取值范圍是（　　）

7．已知函數y=f（x）的定義域為R，f（x+1）為偶函數，且對?x₁＜x₂≤1，滿足
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，若f（3）=1，則不等式f（log₂x）＜1的解集為（　　）

21．已知函數f（x）=
1
3
a
x
3
-
4
x
（
a
∈
R
）
．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若a=1，
?
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
2
]
，且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m|lnx₁-lnx₂|成立，求實數m的取值范圍．