2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：65引用：17難度：0.7

  解析

• 2．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  B．“ x = kπ 4 ，k∈Z”是“tanx=1”的必要不充分條件

  C．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p是：?x∈R，均有x2+x+1≥0

  D．“ a ≤ 9 4 ”是“方程x2+3x+a=0（x∈R）有正實(shí)數(shù)根”的充要條件
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知正數(shù)a,b滿足a+b=2ab,則2a+6b的最小值是（　　）

  A．6

  B． 4 + 3

  C．10

  D． 4 + 2 3
  組卷：696引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e^x+m,則下列選項(xiàng)不正確的是（　　）

  A．m=-1	B．f（2-x）=f（x）
  C．f（x+8）=f（x）	D．f（2023）=e-1
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），且

  2

  cos2α=sin（α+

  π

  4

  ），則sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  組卷：91引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂₀₂₃＞0，S₂₀₂₄＜0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列

  B．|a1013|＞|a1012|

  C．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n=1013

  D．S1013＜S1010
  組卷：206引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  mx

  -

  1

  m

  lnx

  ，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，則m的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（e,+∞）

  C． （ 1 e ， e ）

  D． （ 1 e ， + ∞ ）
  組卷：809引用：8難度：0.3

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或必要的演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)A（2，1），過右焦點(diǎn)F₂作x軸的垂線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且

  |

  MN

  |

  =

  6

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且

  k

  AP

  ?

  k

  AQ

  =

  1

  3

  ，AD⊥PQ，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)S，使得|DS|為定值．
  組卷：42引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax²+（a-2）x-2恒成立，求整數(shù)a的最小值；
  （Ⅲ）是否存在一條直線與函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由．
  組卷：623引用：6難度：0.1

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