2022-2023學年河南省鄭州九中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知空間向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  組卷：191引用：16難度：0.7

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• 2．已知在數列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  組卷：137引用：2難度：0.7

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• 3．已知O為原點，點A（2，-2），以OA為直徑的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  組卷：702引用：10難度：0.8

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• 4．在等差數列{a_n}中，已知a₄=3，a₆=7，則數列{a_n}的前9項和S₉為（　　）

  A．-11

  B．13

  C．45

  D．117
  組卷：229引用：2難度：0.8

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• 5．若方程4x²+ky²=4k表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（　　）

  A． 2 k

  B． 2 - k

  C． k

  D． - k
  組卷：512引用：6難度：0.8

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• 6．等比數列{a_n}的公比為q,則“q＞1”是“對于任意正整數n,都有a_n+1＞a_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：67引用：2難度：0.8

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• 7．古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，過點F₁的直線交C于點A，B，且△ABF₂的周長為8，則C的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  組卷：480引用：11難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且2a₁+a₂=8，S₃=a₃+6．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=a_n+1log₂a_n+1，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：119引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  的焦距為

  2

  3

  ，點

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線y=kx+1與橢圓E交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積的取值范圍．
  組卷：179引用：4難度：0.5

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