北師大版（2019）必修第二冊《第六章 立體幾何初步》2021年單元測試卷（2）

一、單選題

• 1．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，側視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．4+ 3 + 15

  B．4 3 + 15

  C．8+ 3 + 15

  D．6 3 + 15
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設α，β為兩個不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α內有兩條相交直線與β平行

  C．α內有無數個點到β的距離相等

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1543引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中正確為（　?。?/h2>

  A．若m∥β，n⊥α，α⊥β，則m⊥n

  B．若m⊥α，n⊥β，則α∥β

  C．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n?β，m⊥n,則n⊥α
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

• 4．圓柱底面周長為4π，高為4，則它的體積為（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：133難度：0.9

  解析

• 5．若一個圓錐的軸截面是邊長為

  2

  2

  的等邊三角形，則這個圓錐的表面積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．5π

  C．4π

  D． 3 2 π
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是圓的直徑，PA⊥AC，PA⊥BC，C是圓上一點（不同于A，B），且PA=AC，則二面角P-BC-A的平面角為（　?。?/h2>

  A．∠PAC

  B．∠CPA

  C．∠PCA

  D．∠CAB
  組卷：279引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，且β⊥γ

  B．m,n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α

  C．m,n是α內的兩條直線，且m∥β，n∥β

  D．α內存在不共線的三點到β的距離相等
  組卷：131引用：5難度：0.9

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三、解答題

• 21．如圖，在棱長為2的正方體ACBD-A₁C₁B₁D₁中，M是線段AB上的動點．
  （1）證明：AB∥平面A₁B₁C；
  （2）若M是AB的中點，證明：平面MCC₁⊥平面ABB₁A₁；
  （3）求三棱錐M-A₁B₁C的體積．
  組卷：990引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別為棱AC和A₁B₁的中點，且AB=BC．
  （1）求證：平面BMN⊥平面ACC₁A₁；
  （2）求證：MN∥平面BCC₁B₁．
  組卷：1881引用：11難度：0.5

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