2023-2024學(xué)年四川省成都市石室天府中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =（m,4），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 8 3

  D．- 8 3
  組卷：641引用：8難度：0.7

  解析

• 2．空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M（-1，4，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，4，-2）

  B．（-1，-4，2）

  C．（1，-4，-2）

  D．（-1，4，2）
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列各組數(shù)的方差最大的是（　　）

  A．5，5，5，5，5，5，5，5，5	B．4，4，4，5，5，5，6，6，6
  C．3，3，4，4，5，6，6，6，7，7	D．2，2，2，2，5，8，8，8，8
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則

  MN

  =（　　）

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：3614引用：39難度：0.9

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：236引用：7難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且（acosB+bcosA）cosC=2acos²

  C

  2

  -a,△ABC為（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 7．位于四川省樂山市的樂山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)之一．如圖，已知PH為佛像全身高度，PQ為佛身頭部高度（PQ約為15米）．某人為測(cè)量樂山大佛的高度，選取了與佛像底部在同一水平面上的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A，B，測(cè)得AB=40米，BH=20米，∠ABH=108°，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)Q的仰角為48.24°，則佛像全身高度約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：取tan48.24°=1.12，cos108°=-0.31，

  39

  =

  6

  .

  25

  ）

  A．56米

  B．69米

  C．71米

  D．73米
  組卷：85引用：7難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AC，AC=

  2

  AB，AD=3，BD=2

  6

  ．（1）若cos∠ADB=

  6

  9

  ，求AC長(zhǎng)；
  （2）求CD的最小值．
  組卷：148引用：2難度：0.6

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• 22．在三棱錐A-BCD中，已知CB=CD=

  5

  ，BD=2，O為BD的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC中點(diǎn)．
  （1）求直線AB與DE所成角的余弦值；
  （2）若點(diǎn)F在BC上，滿足BF=

  1

  4

  BC，設(shè)二面角F-DE-C的大小為θ，求sinθ的值．
  組卷：3836引用：11難度：0.4

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