2021-2022學年甘肅省蘭州五十一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，-2），則|

  a

  |=（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：144引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虛數單位），則

  z

  =（　　）

  A． 5 2 + i 2

  B． 5 2 - i 2

  C． 1 2 - i 2

  D． 1 2 + i 2
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若a∥α，b∥α，則直線a,b的位置關系是（　　）

  A．平行或異面	B．平行或相交
  C．相交或異面	D．平行、相交或異面
  組卷：516引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗，發現正面朝上出現了48次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為（　　）

  A．0.48，0.48

  B．0.5，0.5

  C．0.48，0.5

  D．0.5，0.48
  組卷：537引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=3，則cos2α=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D．- 4 5
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  cos

  B

  ，

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  2

  a

  -

  c

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，則角B的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知四棱錐M-ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱長相等且為4，E為CD的中點，則異面直線CM與AE所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 3 5

  C． 5 15

  D． 3 5 20
  組卷：331引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，∠BAA₁=

  π

  3

  ，D為AA₁的中點，點C在平面ABB₁A₁內的射影在線段BD上．
  （1）求證：B₁D⊥平面CBD；
  （2）若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
  組卷：709引用：7難度：0.4

  解析

• 22．請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．
  ①

  cos

  2

  C

  +

  2

  cos

  （

  A

  +

  B

  ）

  +

  3

  2

  =

  0

  ；②△ABC的面積為

  1

  2

  c

  （

  asin

  A

  +

  bsin

  B

  -

  csin

  C

  ）

  ；③

  a

  （

  ccos

  B

  -

  1

  2

  b

  ）

  =

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若 _____．
  （1）求角C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，

  AB

  ?

  BC

  ＞

  0

  ，求a+b的取值范圍．
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析