2021-2022學(xué)年江蘇省南通市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lg（x²-1）}，B={y|y=10^x}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展開式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．50

  B．35

  C．24

  D．10
  組卷：278引用：6難度：0.7

  解析

• 3．《孫子算經(jīng)》中曾經(jīng)記載，中國(guó)古代諸侯的爵位等級(jí)從高到低分為：公、侯、伯、子、男，共有五級(jí)．若給有巨大貢獻(xiàn)的甲、乙兩人進(jìn)行封爵，則在甲的爵位等級(jí)比乙高的條件下，甲、乙兩人爵位相鄰的概率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若x=a是函數(shù)f（x）=（x-a）²（x-1）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)＞1

  D．a(chǎn)≥1
  組卷：190引用：2難度：0.4

  解析

• 5．“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素?cái)?shù)的一種古老的方法．這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下頭一個(gè)2不動(dòng)，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個(gè)數(shù)3不動(dòng)，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對(duì)3后面的一個(gè)數(shù)5作同樣處理；……，依次進(jìn)行同樣的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素?cái)?shù)．在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到30的全部素?cái)?shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（　　）

  A．333

  B．335

  C．337

  D．341
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P，Q是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，|OP|=|OF₁|，四邊形PF₁QF₂的面積為2，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：190引用：1難度：0.6

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n．設(shè)甲：a₂=3a₁，乙：數(shù)列{

  S

  n

  }是等差數(shù)列，則（　　）

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：129引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（

  3

  ，0），直線l：x=

  4

  3

  3

  ，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與它到直線l的距離之比為

  3

  2

  ，記P的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）過點(diǎn)M且與C相切的直線交橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1于A，B兩點(diǎn)，射線MO交橢圓E于點(diǎn)N，試問△ABN的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由．
  組卷：302引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，g（x）=

  a

  2

  （x-1）²，g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）．
  （1）若?x∈[e,e²]，f（x）＜g′（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），討論F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：946引用：2難度：0.3

  解析