2019-2020學年北京市人大附中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數z=a+i（i∈R）的實部是虛部的2倍，則a的值為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：178引用：4難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2，1），

  b

  =（-1，0，4），則

  a

  +2

  b

  =（　　）

  A．（-1，2，9）

  B．（-1，4，5）

  C．（1，2，-7）

  D．（1，4，9）
  組卷：438引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若a＞0，則不等式

  1

  x

  ＜a等價于（　?。?/h2>

  A．0＜ 1 a ＜x

  B．- 1 a ＜x＜0

  C．x＜- 1 a

  D．x＞ 1 a 或x＜0
  組卷：135難度：0.8

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• 4．已知等差數列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項是（　　）

  A．a6

  B．a8

  C．a10

  D．a12
  組卷：854引用：23難度：0.6

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• 5．設曲線C是雙曲線，則“曲線C的方程為x²-

  y

  2

  3

  =1”是“曲線C的離心率為2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知x,y＞0且x+y=4，則下面結論正確的是（　?。?/h2>

  A．xy的最大值是4	B．xy的最小值是4
  C．?x,y,x+y≤ xy	D．?x,y,x+y≤2 xy
  組卷：402引用：1難度：0.7

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• 7．某企業為激勵員工創新，計劃逐年加大研發資金投入．若該公司2020年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該企業全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是（　　）
  參考數據：lg2≈0.3，lg1.3≈0.11，lg1.12≈0.05

  A．2022年

  B．2023年

  C．2024年

  D．2025年
  組卷：24引用：3難度：0.6

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二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，）

• 22．已知集合A={x|x=a₃×3⁰+a₂×3^-1+a₁×3^-2+a₀×3^-3}，其中a_k∈{0，1，2}，k=0，1，2，3，將集合A中的元素從小到大排列得到數列{b_n}，設{b_n}的前n項和為S_n，則b₃=

  ，S₁₅=

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 23．曲線C是平面內與三個頂點F₁（-1，0），F₂（1，0）和F₃（0，1）的距離的和等于2

  2

  的點的軌跡，給出下列三個結論：
  ①曲線C關于x軸、y軸均對稱；
  ②曲線C上存在一點P，使得|PF₃|=

  2

  2

  3

  ；
  ③若點P在曲線C上，則△F₁PF₂的面積最大值是1．
  其中所有真命題的序號是：

  ．
  組卷：80引用：2難度：0.5

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