2023-2024學年天津市津南區咸水沽一中高三（上）期中數學試卷

一、單選題。（共9小題，敏題5分，共45分）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  組卷：4041引用：54難度：0.8

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• 2．“|2x-1|≥3”是“

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：78難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  xsin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：81難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  2

  9

  ，

  c

  =

  4

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：838引用：10難度：0.8

  解析

• 5．某市為了解全市12000名高一學生的體能素質情況，在全校高一學生中隨機抽去了1000名學生進行體能測試，并將1000名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據此頻率分布直方圖，下列結論中正確的是（　　）

  A．圖中a的值為0.020

  B．同一組中的數據用該組區間的中點值做代表，則這1000名學生的平均成績約為80.5

  C．估計樣本數據的75%分位數為88

  D．由樣本數據可估計全市高一學生體測成績優異（80分及以上）的人數約為5000人
  組卷：500引用：3難度：0.6

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• 6．設S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁=1且a_n+1=2S_n+1，則a₄=（　　）

  A．9

  B．27

  C．81

  D．101
  組卷：296引用：2難度：0.6

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三、解答題。（共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程成液算步驟》

• 19．已知{a_n}為等差數列，{b_n}為正項等比數列，{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，

  S

  4

  4

  -

  S

  3

  3

  =

  1

  ，b₁（a₂-a₁）=1，b₂+2b₃=b₁．
  （Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求{（-1）^n-1b_n}的前n項和的最大值；
  （Ⅲ）設

  c

  n

  =

  a 2 n + 1 b n + 1 2 ， n 為奇數

  - a 2 n - 1 b n 2 ， n 為偶數

  ，求證：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  24

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：647引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=[x²+（a-5）x-4a+5]e^x（a∈R，e是自然對數的底數，e≈2.718…）
  （Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
  （Ⅱ）若函數y=f'（x）在區間[1，2]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數g（x）=

  a

  x

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  2

  +

  ax

  +

  b

  （b∈Z）有兩個極值點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），且g（x₂）＜0，求b的最大值．
  組卷：341難度：0.4

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