2009-2010學年數學暑假作業10

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．數列1，3，7，15，…的通項公式a_n等于

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在等差數列51、47、43，…中，第一個負數項為第

  項．
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₇?a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，則

  a

  20

  a

  10

  等于

  ．
  組卷：38引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在

  1

  2

  和8之間插入3個數，使它們與這兩個數依次構成等比數列，則這3個數的積為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，若a₅a₆=9，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=

  ．
  組卷：206引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂₀₀₆=2S₂₀₀₅+6，a₂₀₀₇=2S₂₀₀₆+6，則數列{a_n}的公比為q為

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分80分）

• 19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=

  1

  2

  （3n+S_n）對一切正整數n成立
  （Ⅰ）證明：數列{3+a_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設

  b

  n

  =

  n

  3

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和B_n．
  組卷：19引用：3難度：0.3

  解析

• 20．已知數列{a_n}的前n項的和S_n，滿足

  3

  2

  a

  n

  =

  S

  n

  +

  2

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式．
  （2）設

  T

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，是否存在正整數k,使得當n≥3時，

  T

  n

  ∈

  （

  k

  10

  ，

  k

  +

  1

  10

  ）

  如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.3

  解析