2023-2024學年安徽省六安市裕安區新安中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．唐代以來，牡丹之盛，以“洛陽牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩人白居易“花開花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國色，花開時節動京城”的詩句正是描寫洛陽城的景象．已知根據花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層抽樣方法從中選出12朵牡丹進行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n=（　　）

  A．360

  B．270

  C．240

  D．180
  組卷：96引用：7難度：0.8

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• 2．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想可以表述為“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和”，如：16=5+11．在不超過12的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 4 5
  組卷：225引用：8難度：0.8

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• 3．從4名男生，2名女生中隨機抽取3人，則下列事件中的必然事件是（　?。?/h2>

  A．至少有2名男生	B．至少有1名男生
  C．3人都是男生	D．有2名女生
  組卷：187引用：2難度：0.9

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• 4．一組數據為2，4，4，5，7，8，則這組數據的第60百分位數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：58引用：2難度：0.7

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• 5．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h,現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（　　）

  A．300，0.25

  B．300，0.35

  C．60，0.25

  D．60，0.35
  組卷：38難度：0.7

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• 6．2013年7月18日，第31屆全國青少年愛國主義讀書教育活動啟動，某校為了迎接此次活動，對本校高一高二年級學生進行了前期閱讀時間抽查，得到日閱讀時間（單位：分鐘）的統計表如下：
  

  年級	抽查人數	平均時間	方差
  高一	40	50	4
  高二	60	40	6

  則估計兩個年級學生日閱讀時間的方差為（　　）

  A．52

  B．29.2

  C．10

  D．6.4
  組卷：68引用：6難度：0.7

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• 7．甲射擊命中目標的概率是

  3

  4

  ，乙命中目標的概率是

  2

  3

  ，丙命中目標的概率是

  1

  2

  ，現在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 7 8

  D． 23 24
  組卷：575引用：4難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為

  3

  4

  ，乙每輪猜對的概率為

  2

  3

  ．在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響，求：
  （1）“星隊”在兩輪活動中猜對2個成語的概率；
  （2）“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率；
  （3）“星隊”在兩輪活動至少中猜對1個成語的概率；
  組卷：270引用：6難度：0.7

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• 22．已知關于x的二次函數f（x）=mx²-nx-1，令集合M={1，2，3，4}，N={-1，2，4，6，8}，若分別從集合M、N中隨機抽取一個數m和n,構成數對（m,n）．
  （1）列舉數對（m,n）的樣本空間；
  （2）記事件A為“二次函數f（x）的單調遞增區間為[1，+∞）”，求事件A的概率；
  （3）記事件B為“關于x的一元二次方程|f（x）|=2有4個不相等的實數根”，求事件B的概率．
  組卷：172引用：6難度：0.6

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