2022-2023學年福建省龍巖市連城二中等校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．函數(shù)f（x）=2x²+1在區(qū)間[1，5]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．12

  D．48
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  不共面，已知

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  +

  e

  3

  ，

  BC

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  +

  e

  3

  ，

  CD

  =4

  e

  1

  +8

  e

  2

  +4

  e

  3

  ，若A，C，D三點共線，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：427引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為棱A₁C₁的中點．設

  BA

  =

  a

  ，

  B

  B

  1

  =

  b

  ，

  BC

  =

  c

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a + b + 1 2 c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． a + 1 2 b + 1 2 c

  D． 1 2 a + b + c
  組卷：419引用：6難度：0.9

  解析

• 4．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面ACD的一個法向量為（　?。?/h2>

  A．（0，1，0）

  B．（0，1，1）

  C．（1，1，1）

  D．（1，1，0）
  組卷：256引用：1難度：0.8

  解析

• 5．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f'（x）的導函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  （

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ）

  2

  ）

  3

  2

  ．函數(shù)f（x）=3lnx的圖象在（1，f（1））處的曲率為（　?。?/h2>

  A． 3 1000

  B． 3 100

  C． 30 100

  D． 3 10 100
  組卷：72引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x=a與函數(shù)f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的圖像分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 - ln 2

  B．1-ln3

  C． 3 2 - 2 ln 2

  D． 3 2 - ln 2
  組卷：118引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=DC，D為OS的中點，N為AD的中點，則點N到平面SBC的距離為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．1

  D．2
  組卷：48引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，且AC=AB₁．
  （1）證明：AB⊥B₁C；
  （2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=

  π

  3

  ，AB=BC，點M在直線AA₁上，求直線AB與平面MB₁C₁所成角的正弦值的最大值．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x³+sinx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a=0，證明：f（x）≤g（x）．
  組卷：62引用：3難度：0.6

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