2022-2023學年福建省福州市鼓樓區延安中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一.單項選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  組卷：5384引用：70難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞0，x（x+1）＞（x-1）²”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x（x+1）≤（x-1）2	B．?x≤0，x（x+1）≤（x-1）2
  C．?x＞0，x（x+1）≤（x-1）2	D．?x≤0，x（x+1）≤（x-1）2
  組卷：173引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若a、b、c為實數，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
  C．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b	D．若a＜b＜0，則 b a ＞ a b
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a為實數，A=（1，4），B=[a,+∞），若A∩B=A，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 5．關于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=（　　）

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 15 4

  D． 15 2
  組卷：3399引用：64難度：0.7

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5592引用：72難度：0.7

  解析

四.解答題（共4小題）

• 17．（1）比較x³與x²-x+1的大小．
  （2）當x＞0，y＞0，且滿足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  時，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.6

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• 18．某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
  （1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
  （2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元，公司擬投入

  1

  6

  （x²-600）萬元作為技改費用，投入50+

  1

  5

  x萬元作為宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．
  組卷：79引用：4難度：0.6

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