2022-2023學年河北省唐山市開灤一中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x-

  3

  y-1=0的傾斜角α=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：962引用：44難度：0.9

  解析

• 2．若不全相等的非零實數a,b,c成等差數列且公差為d,那么

  1

  a

  ，

  1

  b

  ，

  1

  c

  （　　）

  A．可能是等差數列

  B．一定不是等差數列

  C．一定是等差數列，且公差為 1 d

  D．一定是等差數列，且公差為d
  組卷：120難度：0.7

  解析

• 3．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  x

  +

  2

  y

  +

  1

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  4

  y

  +

  4

  =

  0

  的位置關系是（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：427引用：74難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（-4，0）到雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  漸近線的距離為2，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 4 3

  D． 2 3 3
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點，點P在橢圓C上．當∠F₁PF₂最大時，求

  S

  △

  P

  F

  1

  F

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：143難度：0.7

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=4，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則異面AC與DC₁直線所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 14 7

  B． 70 14

  C． 11 14 14

  D． 3 14 14
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為2的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
  組卷：96引用：1難度：0.6

  解析

• 22．設圓

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  3

  x

  -

  13

  =

  0

  的圓心為A，點

  B

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，點M為圓上動點，線段MB的垂直平分線與線段MA交于點E，設點E的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設直線x=my+1與曲線C交于P，Q兩點，點P關于x軸的對稱點為P₁（P₁與Q不重合），直線P₁Q與x軸交于點H，求△PQH面積的取值范圍．
  組卷：182難度：0.4

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