2022-2023學年浙江省杭州市西湖區之江實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、仔細選一選（本題有10個題每小題3分：共30分.每題只有一個正確答案）

• 1．下面四組線段中，成比例的是（　　）

  A．a=1，b=2，c=2，d=4	B．a=2，b=3，c=4，d=5
  C．a=4，b=6，c=8，d=10	D．a= 2 ， b = 3 ， c = 3 ， d = 3
  組卷：650引用：9難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關系是（　　）

  A．點A在⊙C內

  B．點A在⊙C上

  C．點A在⊙C外

  D．無法確定
  組卷：1195引用：19難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=2（x-3）²+7的頂點坐標為（　　）

  A．（2，7）

  B．（-3，7）

  C．（3，7）

  D．（3，-7）
  組卷：158引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，BE=2cm,CD=8cm,則⊙O半徑為（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  組卷：1183引用：9難度：0.5

  解析

• 5．某居委會組織兩個檢查組．分別對“居民居家安全”和“居民出行安全”的情況進行抽查，若這兩個檢查組在轄區內的某三個小區中各自隨機抽取一個小區進行檢查．則他們恰好抽到同一個小區的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 1 9

  D． 2 3
  組卷：154引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，EF∥BC，EG∥AB，則下列式子一定正確的是（　　）

  A． AE EC = EF CD

  B． EF CD = EG AB

  C． CG BC = AF AD

  D． AF DF = BG GC
  組卷：364引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠AOB與∠BCA互補，則線段AB的長為（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C． 6 3

  D．6
  組卷：327引用：5難度：0.6

  解析

三.解答題（本題有7個題，共66分，解答需要寫出必要的過程和文字說明

• 22．已知二次函數y=x²-2ax+1-a.
  （1）若圖象過點（1，-1），求拋物線頂點坐標．
  （2）若圖象與坐標軸有兩個交點，求a的值．
  （3）若函數圖象上有兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=-1，求證：y₁+y₂＞

  5

  2

  ．
  組卷：383引用：2難度：0.5

  解析

• 23．已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
  
  （1）如圖1，連接OB交AC于點E，過A作CO的垂線交CO延長線于點D．
  ①求證：BO平分∠ABC；
  ②設∠ACB=α，∠DAC=β，請用含α的代數式表示β；
  （2）如圖2，若∠ABC=90°，F為⊙O上的一點，且點B，F位于AC兩側，作△ABF關于AB對稱的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數量關系并給予證明．
  組卷：453引用：5難度：0.1

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