2020-2021學年湖南省長沙一中廣雅中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．如圖表示互為相反數的兩個點是（　　）

  A．點A與點B

  B．點A與點D

  C．點C與點B

  D．點C與點D
  組卷：1931引用：31難度：0.9

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• 2．一實驗室檢測A、B、C、D四個元件的質量（單位：克），超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如圖所示，其中最接近標準質量的元件是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：821引用：35難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣十次，一定有五次正面朝上

  B．天氣預報說“明天降水概率達到40%”，表示明天有40%的時間在下雨

  C．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件

  D．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2	B．（x-y）2=x2-y2
  C． 2 + 3 = 5	D．（-3a）2=9a2
  組卷：670引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，由4個相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：197引用：3難度：0.9

  解析

• 6．正多邊形的一個外角為60°，則這個多邊形的邊數為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：603引用：12難度：0.9

  解析

• 7．如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點A與直角頂點C分別在兩平行線FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線GH于點E，則∠ECB的大小為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．25°
  組卷：1960引用：30難度：0.6

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BOD的度數為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：3602引用：30難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
  （1）如圖2，在旋轉過程中，
  ①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；
  ②當CE=CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．
  （2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．
  ①求證：AG⊥CP；
  ②在旋轉過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2472引用：6難度：0.1

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3經過點A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P（m,n）是拋物線上的動點，當-3＜m＜0時，試確定m的值，使得△PAC的面積最大；
  （3）拋物線上是否存在不同于點B的點D，滿足DA²-DC²=6，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：92引用：1難度：0.1

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