2022-2023學年江蘇省徐州市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=5+i,則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：110引用：4難度：0.8

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• 2．先后兩次擲一枚質地均勻的骰子，則兩次擲出的點數之和為6的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 5 36

  C． 1 6

  D． 7 36
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,則n?α

  B．若m,n與α所成的角相等，則m∥n

  C．若m∥α，m∥β，則α∥β

  D．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 4．有一組樣本數據，x₁，x₂，…，x_n，其平均數為a,中位數為b,方差為c,極差為d.由這組數據得到新樣本數據，y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=2x_i+8（i=1，2，…，n），則新樣本數據的（　　）

  A．樣本平均數為2a	B．樣本中位數為2b
  C．樣本方差為4c	D．樣本極差為2d+8
  組卷：115引用：3難度：0.6

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，若

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 b

  B． 1 2 b

  C． 3 2 b

  D． b
  組卷：78引用：2難度：0.7

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• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  3

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：356引用：7難度：0.8

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• 7．如圖，一種工業部件是由一個圓臺挖去一個圓錐所制成的．已知圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，且圓臺的母線與底面所成的角為

  π

  3

  ，圓錐的底面是圓臺的上底面，頂點在圓臺的下底面上，則該工業部件的體積為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 16 3 π

  C． 7 3 π 3

  D． 56 3 3 π
  組卷：129引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在①

  sin

  A

  cos

  B

  cos

  C

  =

  2

  a

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ，②

  sin

  B

  -

  cos

  B

  =

  2

  b

  -

  a

  c

  ，③△ABC的面積

  S

  =

  2

  4

  b

  （

  bsin

  C

  +

  ctan

  C

  cos

  B

  ）

  這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答．
  在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知_____．
  （1）求角C；
  （2）若點D在邊AB上，且BD=2AD，

  cos

  B

  =

  5

  13

  ，求tan∠BCD．
  注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分
  組卷：151引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，底面BCD是邊長為2的正三角形，AB⊥平面BCD，點E在棱BC上，且BE=λBC，其中0＜λ＜1．
  （1）若二面角A-CD-B為30°，求AB的長；
  （2）若AB=2，求DE與平面ACD所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：129引用：1難度：0.6

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