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2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市襄安中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答題卡的表格中.）

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
2
）
，
c
=
（
4
，-
2
，
3
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，則x的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．-6 D．6
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
2．直線2x+ay+4=0與直線（a-1）x+y+2=0平行，則a的值為（　　）
A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=-1或a=2
組卷：3引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)P，Q分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段PQ上一點(diǎn)，且
PD
=
2
DQ
，若記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OD
=（　?。?/h2>
A．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
3
c
D．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
組卷：249引用：15難度：0.7
解析
4．已知兩直線l₁：x-2y-2=0與l₂：-3x+6y-9=0，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>
A．
3
B．
5
C．
3
3
5
D．
7
5
5
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
5．四棱錐P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（　?。?/h2>
A．
5
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
5
5
組卷：389引用：11難度：0.7
解析
6．設(shè)圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
4
y
=
4
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
6
x
+
8
y
+
24
=
0
，則圓C₁，C₂的位置（　?。?/h2>
A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離
組卷：355引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，點(diǎn)F在棱CC₁上，點(diǎn)D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，則CF=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
3
C．1 D．
3
2
組卷：52引用：4難度：0.7
解析

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四．解答題（本大題共6小題，共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．
組卷：7引用：1難度：0.5
解析
22．已知點(diǎn)A（0，0），B（2，0），曲線C任意一點(diǎn)P滿足
|
PB
|
=
2
|
PA
|
．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線x-y+m=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m,使得以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：12引用：2難度：0.6
解析

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A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市無為市襄安中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答題卡的表格中.）

1．已知向量a=（2，1，2），b=（-2，x,2），c=（4，-2，3），若b⊥（a+c），則x的值為（ ?。?/h2>

2．直線2x+ay+4=0與直線（a-1）x+y+2=0平行，則a的值為（ ）

3．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)P，Q分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段PQ上一點(diǎn)，且PD=2DQ，若記OA=a，OB=b，OC=c，則OD=（ ?。?/h2>

4．已知兩直線l1：x-2y-2=0與l2：-3x+6y-9=0，則l1與l2間的距離為（ ?。?/h2>

5．四棱錐P-ABCD中，AB=（2，-1，3），AD=（-2，1，0），AP=（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（ ?。?/h2>

6．設(shè)圓C1：x2+y2-2x+4y=4，圓C2：x2+y2+6x+8y+24=0，則圓C1，C2的位置（ ?。?/h2>

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BA=BC=BB1=2，3AE=AC，點(diǎn)F在棱CC1上，點(diǎn)D在棱A1B1上．若BF⊥DE，則CF=（ ?。?/h2>

四．解答題（本大題共6小題，共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答題卡的表格中.）

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
2
）
，
c
=
（
4
，-
2
，
3
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，則x的值為（　?。?/h2>

2．直線2x+ay+4=0與直線（a-1）x+y+2=0平行，則a的值為（　　）

3．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)P，Q分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段PQ上一點(diǎn)，且
PD
=
2
DQ
，若記
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OD
=（　?。?/h2>

4．已知兩直線l₁：x-2y-2=0與l₂：-3x+6y-9=0，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

5．四棱錐P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），則這個(gè)四棱錐的高為（　?。?/h2>

6．設(shè)圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
4
y
=
4
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
6
x
+
8
y
+
24
=
0
，則圓C₁，C₂的位置（　?。?/h2>

7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，點(diǎn)F在棱CC₁上，點(diǎn)D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，則CF=（　?。?/h2>

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．