2023-2024學年廣西南寧二中高二（上）第一次適應性數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題有且僅有一個正確答案，每小題5分，共40分）

• 1．設集合A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=3k+2，k∈Z}，U為整數集，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{x|x=3k,k∈Z}	B．{x|x=3k-1，k∈Z}
  C．{x|x=3k-2，k∈Z}	D．?
  組卷：3745引用：9難度：0.8

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• 2．設a∈R，（a+i）（1-ai）=2，則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：89引用：5難度：0.8

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• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．f（x）=-lnx

  B． f （ x ） = 1 2 x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3|x-1|
  組卷：1471引用：22難度：0.7

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• 4．設甲：sin²α+sin²β=1，乙：sinα+cosβ=0，則（　　）

  A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

  B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

  C．甲是乙的充要條件

  D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
  組卷：233引用：7難度：0.7

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• 5．某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：1948引用：8難度：0.7

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• 6．已知直線l：（m+2）x+（m-1）y+m-1=0，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為（　　）

  A． [ - π 4 ， π 4 ]	B． [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：74引用：12難度：0.8

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• 7．向量|

  a

  |=|

  b

  |=1，|

  c

  |=

  2

  ，且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則cos?

  a

  -

  c

  ，

  b

  -

  c

  ?=（　　）

  A． - 1 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：4025引用：4難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，其中17題10分，其余各題各12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程和驗算步驟）

• 21．在△ABC中，c=2bcosB，

  C

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求∠B；
  （2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上中線的長．
  條件①：

  c

  =

  2

  b

  ；
  條件②：△ABC的周長為

  4

  +

  2

  3

  ；
  條件③：△ABC的面積為

  3

  3

  4

  ．
  組卷：228引用：9難度：0.6

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• 22．圖①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且AC₁=

  6

  ．
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得點P到平面ABC₁的距離為

  15

  5

  ？若存在，求出直線EP與平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．
  組卷：515引用：18難度：0.6

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