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2022-2023學年廣西欽州四中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/8/15 6:0:3

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．將拋物線C₁：y=x²-2x+3向左平移1個單位長度，得到拋物線C₂，拋物線C₂與拋物線C₃關于x軸對稱，則拋物線C₃的解析式為（　　）
A．y=-x²-2 B．y=-x²+2 C．y=x²-2 D．y=x²+2
組卷：3889引用：17難度：0.6
解析
2．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）
A．y=2（x-6）² B．y=2（x-6）²+4
C．y=2x² D．y=2x²+4
組卷：3156引用：47難度：0.6
解析
3．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，其部分圖象交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，如圖所示，則下列結論：
①b²-4ac＞0；
②2a-b=0；
③m（am+b）≤a-b（m為任意實數）；
④點
（
-
7
2
，
y
1
）
，
（
-
3
2
，
y
2
）
，
（
5
4
，
y
3
）
是該拋物線上的點，且y₁＜y₂＜y₃．
其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
組卷：494引用：7難度：0.5
解析
4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（　　）
A．a＞0 B．abc＞0 C．b²-4ac＞0 D．a+b+c＜0
組卷：53引用：5難度：0.5
解析
5．若M（-4，y₁），N（-3，y₂），P（1，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：1684引用：17難度：0.5
解析

6．拋物線y=x²+6x+7可由拋物線y=x²如何平移得到的（　　）

A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位

組卷：3339引用：20難度：0.6

解析

7．若二次函數y=ax²-2ax+c的圖象經過點（-2，0），則方程ax²-2ax+c=0的解為（　　）
A．x₁=-2，x₂=4 B．x₁=2，x₂=4
C．x₁=2，x₂=-4 D．x₁=-2，x₂=-4
組卷：90引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．如圖，已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸交于點C（0，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出當PB+PC最小時點P的坐標；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求Q點坐標．
組卷：778引用：7難度：0.5
解析
21．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段BC上的一動點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，點D是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點E，使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：995引用：15難度：0.2
解析