2023-2024學年陜西省西安市雁塔區高新一中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（　　）

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  組卷：363引用：8難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE=3，BE=2，CF=4，則線段CD的長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：728引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．有一個角等于105°的兩個等腰三角形相似

  B．兩個菱形一定相似

  C．有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似

  D．相似三角形一定不是全等三角形
  組卷：1228引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4657引用：31難度：0.5

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• 5．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，AD與CB相交于點O，AB∥CD，根據圖2中的數據可得x的值為（　　）

  A．0.8

  B．0.96

  C．1

  D．1.08
  組卷：803引用：12難度：0.7

  解析

• 6．主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長30米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（BP長為x），則x滿足的方程是（　　）

  A．（30-x）2=30x	B．x2=30（30-x）
  C．x（30-x）=302	D．以上都不對
  組卷：454引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，已知BO：OE=2：1，則△ABC與△DEF的面積之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：401引用：4難度：0.5

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三、解答題（共49分）

• 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,動點P以2cm/s的速度從點A出發，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發．沿CB向點B移動，設P、Q兩點移動t s（0＜t＜5）后，△CQP的面積為S cm²
  （1）在P、Q兩點移動的過程中，△CQP的面積能否等于3.6cm²？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
  （2）當運動時間為多少秒時，△CPQ與△CAB相似．
  組卷：3633引用：10難度：0.5

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• 23．如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
  （1）證明與推斷：
  ①求證：四邊形CEGF是正方形；
  ②推斷：

  AG

  BE

  的值為

  ：
  （2）探究與證明：
  將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
  （3）拓展與運用：
  正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2

  2

  ，則BC=

  ．
  
  組卷：6148引用：34難度：0.3

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