2022-2023學年寧夏銀川一中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．

• 1．設i是虛數單位，若復數

  a

  +

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：196引用：11難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=-4y的焦點坐標是（　　）

  A．（0，-2）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（0，-1）
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若如圖所示的框圖運行結果為S=28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（　　）
  

  A．k≥8？

  B．k＞8？

  C．k＞9？

  D．k≥7？
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=

  e

  x

  x

  的導函數f′（x）=（　　）

  A． （ x - 1 ） e x x

  B． （ x - 1 ） e x x 2

  C． （ 1 - x ） e x x 2

  D． （ x + 1 ） e x x
  組卷：353引用：1難度：0.7

  解析

• 5．點（2，0）到雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一條漸近線的距離為（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某單位為了解用電量y度與氣溫x°C之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，如表，由表中數據得回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中

  ?

  b

  =

  -

  3

  ，預測當氣溫為2°C時，用電量的度數是（　　）
  

  氣溫（°C）	20	16	12	4
  用電量（度）	14	28	44	62

  A．70

  B．68

  C．64

  D．62
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則（　　）
  

  A． x = 1 2 為函數f（x）的零點

  B．函數f（x）在 （ 1 2 ， 2 ） 上單調遞減

  C．x=2為函數f（x）的極大值點

  D．f（-2）是函數f（x）的最小值
  組卷：531引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=ax³+bx²+6x+c,當 x=-1時，f（x）的極小值為

  -

  5

  2

  ，當x=2時，f（x）有極大值．
  （1）求函數f（x）；
  （2）存在x₀∈[-2，0]，使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  t

  2

  -

  2

  t

  成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：17引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，拋物線y²=4x與橢圓有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且|PF₁|=

  7

  3

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，線段AB的中點為M，線段CD的中點為N，證明：直線MN過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：324引用：6難度：0.5

  解析