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2023-2024學年廣東省廣州十六中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/8 9:0:1

1．已知直線l₁：ax+y-3=0和直線l₂：3x-2y+3=0垂直，則a=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
2
3
D．
2
3
組卷：530引用：4難度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
λ
，
2
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，若
a
⊥
b
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．10 B．
2
13
C．
2
10
D．
4
5
組卷：119引用：6難度：0.8
解析
3．已知圓C的方程為x²+y²-2x+6y+1=0，點P在圓C上，O是坐標原點，則|OP|的最小值為（　　）
A．3 B．
10
-
3
C．
3
-
3
D．
2
2
-
2
組卷：115引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，在空間四邊形ABCD中，
AB
?
CD
+
AC
?
DB
+
AD
?
BC
等于（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0 D．不確定
組卷：251引用：8難度：0.7
解析
5．“m=1”是“直線x+（1+m）y-2=0與直線mx+2y+4=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分又不必要條件 D．充要條件
組卷：83引用：3難度：0.8
解析
6．點P（1，0），點Q是圓x²+y²=4上的一個動點，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（　　）
A．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
4
C．
x
2
+
（
y
-
1
2
）
2
=
1
D．
（
x
-
1
2
）
2
+
y
2
=
4
組卷：231引用：8難度：0.8
解析
7．在空間直角坐標系中，已知A（1，0，1），B（1，1，-1），C（2，2，-1），則點B到直線AC的距離為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
3
C．
2
3
D．1
組卷：63引用：8難度：0.7
解析

21．在平面直角坐標系xOy中，點A（3，0），直線l：y=2x-4，設⊙C的半徑為1，圓心C在直線l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作⊙C的切線，求切線的方程；
（2）若⊙C上存在點M，使得|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
組卷：68引用：5難度：0.5
解析
22．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB，H為PC上的點，過AH的平面分別交PB，PD于點M，N，且BD∥平面AMHN．
（1）證明：MN⊥PC；
（2）當H為PC的中點，
PA
=
PC
=
3
AB
，PA與平面ABCD所成的角為60°，求平面PAM與平面AMN所成的銳二面角的余弦值．
組卷：211引用：12難度：0.6
解析