2022-2023學年山東省濰坊市諸城市繁華中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（1-8題單選，每題4分；9-12題多選，每題5分，共計52分）

• 1．甲看乙的方向是北偏東30°，則乙看甲的方向是（　?。?/h2>

  A．南偏東60°

  B．南偏東30°

  C．南偏西60°

  D．南偏西30°
  組卷：209引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB=2，則AC的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：108難度：0.6

  解析

• 3．已知α是銳角，且tanα=

  2

  ，那么下列各式中正確的是（　　）

  A．60°＜α＜90°

  B．45°＜α＜60°

  C．30°＜α＜45°

  D．0°＜α＜30°
  組卷：188引用：6難度：0.9

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• 4．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm²，△A′B′C′的周長是△ABC的周長一半．則△ABC的面積等于（　?。?/h2>

  A．24cm2

  B．12cm2

  C．6cm2

  D．3cm2
  組卷：370難度：0.7

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• 5．四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為49，大正方形面積為169，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sinθ的值（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 6 13

  D． 5 13
  組卷：105引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：601引用：65難度：0.9

  解析

• 7．如圖．△ABC的頂點是正方形網格的格點，則tan∠ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 5 10

  B．2

  C． 1 2

  D． 5 5
  組卷：136引用：1難度：0.6

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三、解答題（17題6分，18題10分，19題12分，20題10分，21題12分，22題15分23題13分）

• 22．如圖①是被譽為“川北第一樓”的鳳凰樓，它不僅是廣元市的城標，更是一份承傳文化的載體．李銘和王華同學想借助無人機測量鳳凰樓的高度，如圖②為測量示意圖，他們站在坡度是i=

  3

  ：1，坡面長為4m的斜坡BC的坡底C處操控無人機，無人機從坡頂B出發，以0.3m/s的速度，沿仰角α=38°的方向爬升，38s時到達空中的A處．
  （1）求此時無人機離坡底C所在地面的高度；
  （2）如圖②，無人機在A處測得鳳凰樓頂部M的仰角為60°，底部N的俯角為30°（鳳凰樓與李銘和王華所站坡底C在同一水平面），求鳳凰樓的高度MN．（結果精確到0.1m；參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，

  3

  ≈1.73）
  
  組卷：208引用：2難度：0.7

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• 23．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
  
  （1）如圖1，連接BE，CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BP⊥CD；
  （2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC=6

  2

  ，AD=3，求△PDE的面積．
  組卷：2082難度：0.5

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