2017-2018學年河北省衡水市武邑中學高二（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）

• 1．函數y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期為π的奇函數

  B．最小正周期為π的偶函數

  C．最小正周期為 π 2 的奇函數

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數
  組卷：1751引用：93難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=120°，

  tan

  A

  +

  tan

  B

  =

  2

  3

  3

  ，則tanAtanB的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 3
  組卷：471引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知α+β=

  3

  4

  π，則（1-tanα）（1-tanβ）等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 4．化簡

  2

  cosx+

  6

  sinx等于（　　）

  A．2 2 cos（ π 6 -x）	B．2 2 cos（ π 3 -x）
  C．2 2 cos（ π 6 +x）	D．2 2 cos（ π 3 +x）
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知α，β為銳角，cosα=

  4

  5

  ，tan（α-β）=-

  1

  3

  ，則cosβ的值為（　　）

  A． 9 10 50

  B． 3 10 10

  C．- 10 10

  D． 13 10 50
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 6．給出下列四個命題，其中正確的命題有（　　）
  ①-75°是第四象限角   ②225°是第三象限角   ③475°是第二象限角   ④-315°是第一象限角．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：292引用：6難度：0.9

  解析

• 7．cos 225°+tan 240°+sin（-60°）+tan（-60°）的值是

   

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其它題12分）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  S

  n

  =

  n

  2

  2

  +

  n

  2

  -

  1

  
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=a_2n-1，且數列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n項之和為T_n，求證：

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  ?

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  ?

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一系列對應值如表：
  

  x	- π 6	π 3	5 π 6	4 π 3	11 π 6	7 π 3	17 π 6
  f（x）	-1	1	3	1	-1	1	3

  （1）根據表格提供的數據求函數的解析式；
  （2 ）根據（1）的結果若函數y=f（kx）（k＞0）的最小正周期為

  2

  π

  3

  ，當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  時，方程f（kx）=m恰好有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．
  組卷：59引用：4難度：0.5

  解析