2020-2021學年四川省綿陽市南山中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若a＞b,則下列各式中正確的是（　　）

  A．ac＞bc

  B．ac2＞bc2

  C．a+c2＞b+c2

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：73引用：6難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}中，a₃=4，公差d=-2，則a₅=（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．0
  組卷：268引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（5，m），

  b

  =（2，-2），若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：407引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，D為BC上一點，E為線段AD的中點，若2

  BD

  =

  DC

  ，且

  BE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則x+y=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：197引用：3難度：0.8

  解析

• 5．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）個圓環所需的移動最少次數，若a₁=1．且a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 為偶數

  2 a n - 1 + 2 ， n 為奇數

  ，則解下5個環所需的最少移動次數為（　　）

  A．7

  B．13

  C．16

  D．22
  組卷：218引用：11難度：0.7

  解析

• 6．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
  ①若a⊥b,a⊥α，b?α，則b∥α；
  ②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；
  ③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；
  ④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，則α⊥β
  其中正確命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：202引用：21難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
  （1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；
  （2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P-QBM的體積．
  組卷：111引用：7難度：0.3

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• 20．設函數f（x）=ax²+4x+b.
  （1）當b=2時，若對于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）已知a＞b,若f（x）≥0對于一切實數x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  ax

  2

  0

  +4x₀+b=0成立，求

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  -

  b

  的最小值．
  組卷：218引用：11難度：0.7

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