2021-2022學年福建省福州市高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分。

• 1．已知集合A={-2，-1}，B={x∈N*|x²-x-2≤0}，則A∪B=（　　）

  A．?	B．{-2，-1，1}
  C．{-2，-1，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知z=3-4i,則|z|+zi=（　　）

  A．1+3i

  B．8-4i

  C．9+3i

  D．20+3i
  組卷：261引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數、中位數均為16，方差位0.8，則三年后，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．這五位同學年齡的平均數變為19

  B．這五位同學年齡的中位數變為19

  C．這五位同學的方差仍為0.8

  D．這五位同學年齡的方差變為3.8
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式的常數項為（　　）

  A．-540

  B．-15

  C．15

  D．135
  組卷：376引用：2難度：0.7

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• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＞ 0

  a x 3 + b , x ＜ 0

  為偶函數，則2^a+b=（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：291引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知一張邊長為2的正方形紙片繞著它的一條邊所在的直線旋轉

  π

  4

  弧度，則該紙片掃過的區域形成的幾何體的表面積為（　　）

  A．2π

  B．π+8

  C．2π+8

  D．4π+8
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx-φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區間為（　　）

  A． [ kπ - 1 6 ， kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z	B． [ 2 kπ - 1 6 ， 2 kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z
  C． [ k - 1 6 ， k + 5 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 k - 1 6 ， 2 k + 5 6 ] ， k ∈ Z
  組卷：373引用：3難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．定義：若點（x₀，y₀），（x₀'，y₀'）在橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，并且滿足

  x

  0

  x

  0

  ′

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  0

  ′

  b

  2

  =0，則稱這兩點是關于M的一對共軛點，或稱點（x₀，y₀）關于M的一個共軛點為（x₀'，y₀'）．
  已知點A（3，1）在橢圓M：

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =1，O為坐標原點．
  （1）求點A關于M的所有共軛點的坐標；
  （2）設點P，Q在M上，且

  PQ

  ∥

  OA

  ，求點A關于M的所有共軛點和點P，Q所圍成封閉圖形面積的最大值．
  組卷：94引用：1難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=ax²+lnx+x.
  （1）當a=-1時，判斷f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）的圖象與x軸沒有公共點，求a的取值范圍．
  組卷：238引用：2難度：0.2

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