2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．復(fù)數(shù) i（2-i）的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：43引用：3難度：0.8

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• 2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)≥4

  B．a(chǎn)≤4

  C．a(chǎn)≥5

  D．a(chǎn)≤5
  組卷：1400引用：148難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=sinx-2cosx在點(diǎn)（π，2）處的切線方程為（　　）

  A．x+y-π-2=0

  B．x-y-π+2=0

  C．2x+y-π+2=0

  D．2x-y-π-2=0
  組卷：227引用：5難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  ．若

  a

  -

  2

  b

  與

  c

  垂直，則實(shí)數(shù)k=（　　）

  A． 3

  B．-3

  C．1

  D．3
  組卷：556引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，則當(dāng)S_n取最小值時(shí)，n等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：3048引用：177難度：0.9

  解析

• 6．下列四個(gè)圖形中，正方體棱上的四個(gè)中點(diǎn)共面的圖形是（　　）
  

  A．甲與乙

  B．乙與丙

  C．丙與丁

  D．丁與甲
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知EF是圓C：x²+y²-2x-4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點(diǎn)，當(dāng)弦EF在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：x-y-3=0上存在兩點(diǎn)A，B，使得

  ∠

  APB

  ≥

  π

  2

  恒成立，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是（　　）

  A． 3 2 + 1

  B． 4 2 + 2

  C． 4 3 + 1

  D． 4 3 + 2
  組卷：605引用：13難度：0.3

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四?解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為3，且過(guò)點(diǎn)P（2，1）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APQ=∠BPQ，求△OAB面積的最大值．
  組卷：184引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+1．
  （Ⅰ）若f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）若x₀是f（x）的零點(diǎn)，求證：

  3

  x

  0

  -

  2

  x

  0

  2

  ≤

  a

  ＜

  e

  x

  0

  -

  1

  x

  0

  2

  ．
  組卷：195引用：6難度：0.2

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