2023-2024學(xué)年山東省淄博市博山一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題。（每題4分，共40分）

• 1．將拋物線y=x²先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：3810引用：37難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：754引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知壓力F（N）、壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m²）之間有如下關(guān)系式：F=PS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1561引用：21難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)M（2，a）在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，其中a,k為常數(shù)，且k＞0，則點(diǎn)M一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：910引用：5難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，直線l為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（　　）
  ?

  A．b恒大于0	B．a(chǎn),b同號(hào)
  C．a(chǎn),b異號(hào)	D．以上說法都不對(duì)
  組卷：1163引用：7難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=

  1

  x

  2

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1668引用：8難度：0.5

  解析

• 7．某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，y₁），（-2，3），（1，y₂），（2，y₃），則，y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1652引用：11難度：0.8

  解析

三、解答題。（16，17題10分；18-20題12分；21題10分；22-23題12分）

• 22．一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度y（m）與離起跳點(diǎn)A的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m時(shí)離水面的距離為7m.
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長．
  組卷：2763引用：12難度：0.7

  解析

• 23．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸OC與水平線OA垂直，OC=9，點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離OA=3，點(diǎn)B在拋物線上，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；
  （3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為y=-x²+2bx+b-1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
  組卷：3412引用：15難度：0.3

  解析