2022-2023學年江蘇省揚州市廣陵區紅橋高級中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  A

  2

  6

  =（　　）

  A．30

  B．24

  C．20

  D．15
  組卷：403引用：7難度：0.9

  解析

• 2．二項式（2x-y）⁸的展開式中第3項的二項式系數為（　　）

  A．-56

  B．56

  C．-28

  D．28
  組卷：250引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：1032引用：6難度：0.7

  解析

• 4．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　　）

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：7588引用：40難度：0.7

  解析

• 5．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A：“取到的2個數之和為偶數”，事件B：“取到的2個數均為偶數”，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：4273引用：139難度：0.9

  解析

• 6．50⁵⁰被7除的余數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：223引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點，則直線AD₁與平面BDE所成角的正弦值為（　　）

  A． 33 6

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 6
  組卷：180引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求點A到平面PBC的距離；
  （2）E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為

  30

  10

  ，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值．
  組卷：788引用：10難度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  ，

  （

  x

  ≠

  0

  且

  x

  ≠

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）設g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³項的系數；
  （2）化簡：

  2

  C

  1

  n

  +

  3

  C

  2

  n

  +

  4

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  C

  n

  n

  ；
  （3）證明：

  C

  m

  m

  +

  2

  C

  m

  m

  +

  1

  +

  3

  C

  m

  m

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  C

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  m

  +

  2

  C

  m

  +

  1

  m

  +

  n

  ．
  組卷：479引用：3難度：0.3

  解析