2023年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

• 1．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（　　）

  A．y=x+1	B．y=x（x+1）
  C．y=（x+1）2-x2	D． y = 1 x 2
  組卷：342引用：2難度：0.8

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• 2．已知點(diǎn)A（1，2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么cosα的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：121引用：2難度：0.6

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• 3．已知一個(gè)單位向量

  e

  ，設(shè)

  m

  、

  n

  是非零向量，下列等式中，正確的是（　　）

  A． 1 | m | m = e

  B． | e | m = m

  C． | n | e = n

  D． 1 | m | m = 1 | n | n
  組卷：162引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面3米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為（　　）

  A．3 10 米

  B．2 10 米

  C． 10 米

  D．9米
  組卷：236引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A． AD AC = AC AB

  B． AD AC = CD BC

  C． AD AC = BD BC

  D． AD CD = CD BD
  組卷：551引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，在△ABC中，AG平分∠BAC，點(diǎn)D在邊AB上，線段CD與AG交于點(diǎn)E，且∠ACD=∠B，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．△ACD∽△ABC

  B．△ADE∽△ACG

  C．△ACE∽△ABG

  D．△ADE∽△CGE
  組卷：456引用：2難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

• 7．求值：cot30°=

   

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.9

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• 8．計(jì)算：

  1

  3

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  +

  b

  =

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.5

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三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

• 24．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線

  y

  =

  -

  3

  4

  x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，PG與直線AC交于點(diǎn)H．如果PH=AH，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)AP，試問(wèn)點(diǎn)B關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E是否恰好落在直線AP上？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：402引用：1難度：0.1

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• 25．已知在正方形ABCD中，對(duì)角線BD=4，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，DE=DF．
  （1）如圖，如果∠EBF=60°，求線段DE的長(zhǎng)；
  （2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，與BD交于點(diǎn)H．
  ①求證：

  EH

  BE

  =

  DH

  BD

  ；
  ②設(shè)BD的中點(diǎn)為點(diǎn)O，如果OH=1，求

  BG

  GF

  的值．
  
  組卷：1593引用：4難度：0.1

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