2022-2023學年上海交大附中閔行分校高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（每題5分）

• 1．已知{a_n}是等差數列，a₁+a₂=1，a₂+a₃=3，則a₃+a₄=

  ．
  組卷：182引用：3難度：0.8

  解析

• 2．關于x的不等式x²-mx+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍為

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙等6人排成一排，則甲和乙相鄰且他們都和丙不相鄰的排法共有

  種．（填數字）
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分線所在的直線方程為x-y+1=0，則A點坐標為

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如果復數z滿足|z-1|=1，那么|z-2+i|的最大值是

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知實數a＞0，b＜0，則

  3

  b

  -

  a

  a

  2

  +

  b

  2

  的取值范圍是

  ．
  組卷：442引用：6難度：0.5

  解析

二、單項選擇題（每題5分）

• 7．經過點A（5，2），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線l有（　　）條．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：536引用：2難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，b=2acosC，則△ABC為（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：68引用：5難度：0.6

  解析

三、多項選擇題（每題6分）

• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知動圓C：（x-2m-1）²+（y-m-1）²=4m²（m≠0），則下列說法正確的是（　　）

  A．存在圓C經過原點

  B．存在圓C，其所有點均在第一象限

  C．存在定直線l,被圓C截得的弦長為定值

  D．所有動圓C僅存在唯一一條公切線
  組卷：423引用：4難度：0.3

  解析

四、解答題（18分）

• 26．已知無窮數列A：a₁，a₂，?滿足：①a_i∈N^*（i=1，2，?）；②a_i+a_j≤a_i+j≤a_i+a_j+1（i=1，2，?，j=1，2，?，i+j≥3）．設a_i^*為a_i（i=1，2，?）所能取到的最大值，并記數列A^*：a₁^*，a₂^*，?．
  （1）若數列A為等差數列且a₁=1，求其公差d；
  （2）若a₁=a₂=1，求a₄^*的值；
  （3）若a₁=1，a₂=2，求數列A^*的前100項和．
  組卷：106引用：6難度：0.3

  解析