2012年貴州省畢節地區納雍縣東關中學初三數學競賽試卷（4月份）

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 1．如果a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，那么（　　）

  A．（a+b）2009=0	B．（a-b）2009=0
  C．（a?¤b）2009=0	D．（|a|+|b|）2009=0
  組卷：95引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  5

  a

  +

  b

  ，則

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 1 3
  組卷：187引用：3難度：0.9

  解析

• 3．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%．最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣給了乙．甲在上述股票交易中（　　）

  A．不賺不賠

  B．盈利1元

  C．盈利9元

  D．虧本1.1元
  組卷：678引用：20難度：0.7

  解析

• 4．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數解的個數是（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：3702引用：40難度：0.7

  解析

• 5．已知x、y、z是三個非負實數，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z,則S的最大值與最小值的和為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2962引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本題有4小題，共45分）

• 14．綠都超市對顧客實行優惠購物，規定如下：
  （1）若一次購物少于200元，則不予優惠；
  （2）若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；
  （3）若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠．小明兩次去該超市購物，分別付款198元和554元．現在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少？
  組卷：635引用：19難度：0.5

  解析

• 15．已知A₁、A₂、A₃是拋物線y=

  1

  2

  x²上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C．
  （1）如圖，若A₁、A₂、A₃三點的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA₂的長；
  （2）如圖，若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=

  1

  2

  x²-x+1，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，求線段CA₂的長；
  （3）若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=ax²+bx+c,A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA₂的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．
  
  組卷：138引用：14難度：0.1

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