人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2023年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．已知正實數x,y滿足x+y=2，則

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．5

  C．9

  D．10
  組卷：477引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若正數x,y滿足x+4y-xy=0，則

  3

  x

  +

  y

  的最大值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 8

  C． 3 7

  D．1
  組卷：1130引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，ab=1，則

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  6

  a

  +

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：1181引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知不等式（x+y）（

  a

  x

  +

  1

  y

  ）≥9對任意正實數x,y恒成立，則正實數a的最小值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：130引用：9難度：0.9

  解析

二、多選題

• 5．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．x+ 1 x ≥2

  B． b a + a b ≥2（a＜0，b＜0）

  C．x2+2+ 1 x 2 + 2 ≥2

  D．（a+b）（ 1 a + 1 b ）≥4（a＞0，b＞0）
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題

• 16．已知a,b,c是互不相等的正數，且a+b+c=1，求證：

  （

  1

  a

  -

  1

  ）

  （

  1

  b

  -

  1

  ）

  （

  1

  c

  -

  1

  ）

  ＞

  8

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 17．若a,b是正實數，x＞0，y＞0，求證：

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  （當且僅當ay=bx時等號成立）．
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析